510. Упростите выражение: a) (1/(x + x√y) + 1/(x - x√y)) * (y-1)/2 ; б) (√a/(√a - √b) - √a/(√a + √b)) * ((b-a)²)/2 .

a) Упростим выражение:

$$(\frac{1}{x + x\sqrt{y}} + \frac{1}{x - x\sqrt{y}}) \cdot \frac{y-1}{2} $$

1) Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{x + x\sqrt{y}} + \frac{1}{x - x\sqrt{y}} = \frac{x - x\sqrt{y} + x + x\sqrt{y}}{(x + x\sqrt{y})(x - x\sqrt{y})} = \frac{2x}{x^2 - x^2y} = \frac{2x}{x^2(1-y)} = \frac{2}{x(1-y)} $$

2) Умножим полученную дробь на (y-1)/2:

$$ \frac{2}{x(1-y)} \cdot \frac{y-1}{2} = \frac{2(y-1)}{2x(1-y)} = -\frac{1}{x} $$

Ответ: $$\frac{-1}{x}$$

б) Упростим выражение:

$$(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}) \cdot \frac{(b-a)^2}{2}$$

1) Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b}) - \sqrt{a}(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{a + \sqrt{ab} - a + \sqrt{ab}}{a - b} = \frac{2\sqrt{ab}}{a - b}$$

2) Умножим полученную дробь на (b-a)²/2:

$$ \frac{2\sqrt{ab}}{a - b} \cdot \frac{(b-a)^2}{2} = \frac{2\sqrt{ab}(b-a)^2}{2(a-b)} = \frac{\sqrt{ab}(b-a)^2}{(a-b)} = \frac{\sqrt{ab}(-(a-b))^2}{(a-b)} = \frac{\sqrt{ab}(a-b)^2}{(a-b)} = \sqrt{ab}(a-b) $$

Ответ: $$\sqrt{ab}(a-b)$$