889. Упростите выражение: a) (x - 2)(x + 2) - x(x + 5); б) м(m-4) + (3-m)(3 + m); в) (4х - а)(4x + a) + 2x(x-a); г) 2a(a + b) - (2a + b)(2a - b); д) (5а - 3с) (5а + 3c) - (7c-a)(7c+a); e) (4b + 10c)(10c-4b) + (-5c + 2b)(5c + 2b); - ж) (3х – 4y)² - (3x-4y)(3x + 4y); 3) (2a + 6b)(6b-2a) - (2a+6b)².

а) (x - 2)(x + 2) - x(x + 5)

Смотри, тут всё просто: используем формулу разности квадратов и распределительное свойство умножения:

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(x - 2)(x + 2) - x(x + 5) = x^2 - 4 - x^2 - 5x\]

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[x^2 - 4 - x^2 - 5x = -5x - 4\]

Ответ: -5x - 4

б) м(m-4) + (3-m)(3 + m)

Разбираемся: здесь также используем распределительное свойство и формулу разности квадратов:

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[m(m - 4) + (3 - m)(3 + m) = m^2 - 4m + 9 - m^2\]

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[m^2 - 4m + 9 - m^2 = -4m + 9\]

Ответ: -4m + 9

в) (4х - а)(4x + a) + 2x(x-a)

Логика такая: снова применяем формулу разности квадратов и распределительное свойство:

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(4x - a)(4x + a) + 2x(x - a) = 16x^2 - a^2 + 2x^2 - 2ax\]

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[16x^2 - a^2 + 2x^2 - 2ax = 18x^2 - 2ax - a^2\]

Ответ: 18x² - 2ax - a²

г) 2a(a + b) - (2a + b)(2a - b)

Смотри, как это работает: опять используем распределительное свойство и формулу разности квадратов:

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[2a(a + b) - (2a + b)(2a - b) = 2a^2 + 2ab - (4a^2 - b^2) = 2a^2 + 2ab - 4a^2 + b^2\]

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[2a^2 + 2ab - 4a^2 + b^2 = -2a^2 + 2ab + b^2\]

Ответ: -2a² + 2ab + b²

д) (5а - 3с) (5а + 3c) - (7c-a)(7c+a)

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(5a - 3c)(5a + 3c) - (7c - a)(7c + a) = (25a^2 - 9c^2) - (49c^2 - a^2) = 25a^2 - 9c^2 - 49c^2 + a^2\]

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[25a^2 - 9c^2 - 49c^2 + a^2 = 26a^2 - 58c^2\]

Ответ: 26a² - 58c²

e) (4b + 10c)(10c-4b) + (-5c + 2b)(5c + 2b)

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(4b + 10c)(10c - 4b) + (-5c + 2b)(5c + 2b) = (100c^2 - 16b^2) + (4b^2 - 25c^2) = 100c^2 - 16b^2 + 4b^2 - 25c^2\]

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[100c^2 - 16b^2 + 4b^2 - 25c^2 = 75c^2 - 12b^2\]

Ответ: 75c² - 12b²

ж) (3х – 4y)² - (3x-4y)(3x + 4y)

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(3x - 4y)^2 - (3x - 4y)(3x + 4y) = (9x^2 - 24xy + 16y^2) - (9x^2 - 16y^2) = 9x^2 - 24xy + 16y^2 - 9x^2 + 16y^2\]

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[9x^2 - 24xy + 16y^2 - 9x^2 + 16y^2 = -24xy + 32y^2\]

Ответ: -24xy + 32y²

3) (2a + 6b)(6b-2a) - (2a+6b)²

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(2a + 6b)(6b - 2a) - (2a + 6b)^2 = (36b^2 - 4a^2) - (4a^2 + 24ab + 36b^2) = 36b^2 - 4a^2 - 4a^2 - 24ab - 36b^2\]

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[36b^2 - 4a^2 - 4a^2 - 24ab - 36b^2 = -8a^2 - 24ab\]

Ответ: -8a² - 24ab