2 Упростите выражение: a) 1/3x + 7/9x + 17/18x; б) 1 2/7x + 4 5/7y + 2 11/14x - 11/14y.

a) Для упрощения выражения необходимо сложить коэффициенты при x. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{3}x + \frac{7}{9}x + \frac{17}{18}x = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6}x + \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}x + \frac{17}{18}x = \frac{6}{18}x + \frac{14}{18}x + \frac{17}{18}x $$

Сложим числители:

$$ \frac{6 + 14 + 17}{18}x = \frac{37}{18}x $$

Выделим целую часть:

$$ \frac{37}{18}x = 2\frac{1}{18}x $$

Ответ: $$2\frac{1}{18}x$$

б) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 1\frac{2}{7}x = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7}x = \frac{9}{7}x $$

$$ 4\frac{5}{7}y = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7}y = \frac{33}{7}y $$

$$ 2\frac{11}{14}x = \frac{2 \cdot 14 + 11}{14}x = \frac{39}{14}x $$

Теперь выражение имеет вид:

$$ \frac{9}{7}x + \frac{33}{7}y + \frac{39}{14}x - \frac{11}{14}y $$

Сгруппируем члены с x и y:

$$ (\frac{9}{7}x + \frac{39}{14}x) + (\frac{33}{7}y - \frac{11}{14}y) $$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ (\frac{9 \cdot 2}{7 \cdot 2}x + \frac{39}{14}x) + (\frac{33 \cdot 2}{7 \cdot 2}y - \frac{11}{14}y) = (\frac{18}{14}x + \frac{39}{14}x) + (\frac{66}{14}y - \frac{11}{14}y) $$

Сложим и вычтем числители:

$$ \frac{18 + 39}{14}x + \frac{66 - 11}{14}y = \frac{57}{14}x + \frac{55}{14}y $$

Выделим целую часть:

$$ \frac{57}{14}x = 4\frac{1}{14}x $$

$$ \frac{55}{14}y = 3\frac{13}{14}y $$

Ответ: $$4\frac{1}{14}x + 3\frac{13}{14}y$$