Упростите выражение: a) (x + y)(x² - xy + y²) - (x - y)(x² + xy + y²); б) z(z - 3)(z + 3) - (z - 2)(z² + 2z + 4); в) 2(2- t)(4t + 3) + t(t + 5)² - (t + 4)(t² - 4t + 16); г) (p² - 3)³ - (p² - 3)(p⁴ + 3p² + 9); д) (q² - 1)(q⁴ + q² + 1) - (q² - 1)³.

Решение:

а) Давай упростим выражение: \[(x + y)(x^2 - xy + y^2) - (x - y)(x^2 + xy + y^2)\] Применим формулу суммы и разности кубов: \[(x^3 + y^3) - (x^3 - y^3) = x^3 + y^3 - x^3 + y^3 = 2y^3\] б) Упростим следующее выражение: \[z(z - 3)(z + 3) - (z - 2)(z^2 + 2z + 4)\] Используем формулу разности квадратов и разности кубов: \[z(z^2 - 9) - (z^3 - 8) = z^3 - 9z - z^3 + 8 = -9z + 8\] в) Теперь упростим это выражение: \[2(2 - t)(4t + 3) + t(t + 5)^2 - (t + 4)(t^2 - 4t + 16)\] Раскроем скобки и упростим: \[2(8t + 6 - 4t^2 - 3t) + t(t^2 + 10t + 25) - (t^3 + 64) = 16t + 12 - 8t^2 - 6t + t^3 + 10t^2 + 25t - t^3 - 64 = 2t^2 + 35t - 52\] г) Упростим выражение: \[(p^2 - 3)^3 - (p^2 - 3)(p^4 + 3p^2 + 9)\] Здесь можно заметить формулу разности кубов во втором слагаемом: \[(p^2 - 3)^3 - (p^6 - 27) = (p^6 - 9p^4 + 27p^2 - 27) - (p^6 - 27) = -9p^4 + 27p^2\] д) Упростим последнее выражение: \[(q^2 - 1)(q^4 + q^2 + 1) - (q^2 - 1)^3\] Используем формулу разности кубов и куба разности: \[(q^6 - 1) - (q^6 - 3q^4 + 3q^2 - 1) = q^6 - 1 - q^6 + 3q^4 - 3q^2 + 1 = 3q^4 - 3q^2\]

Ответ: a) \(2y^3\); б) \(-9z + 8\); в) \(2t^2 + 35t - 52\); г) \(-9p^4 + 27p^2\); д) \(3q^4 - 3q^2\)

Отлично! Теперь ты умеешь упрощать выражения с использованием различных формул сокращенного умножения. Продолжай в том же духе, и все получится!