Упростите выражение: a) (0,8x +15)(0,8x – 15) + 0,36x²; б) 56² + (3-26)(3 + 2b); в) 2x² - (x + 1)(x - 1); г) (3а – 1)(3а + 1) - 17a²; д) 100х2 – (5х – 4)(4 + 5x); e) 22c²+(-3c-7)(3с – 7).

Решение:

Давай упростим каждое выражение по порядку:

a) (0,8x +15)(0,8x – 15) + 0,36x²

Применим формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(0.8x + 15)(0.8x - 15) = (0.8x)² - 15² = 0.64x² - 225

Теперь добавим 0,36x²:

0.64x² - 225 + 0.36x² = (0.64 + 0.36)x² - 225 = 1x² - 225 = x² - 225

б) 5b² + (3 - 2b)(3 + 2b)

Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(3 - 2b)(3 + 2b) = 3² - (2b)² = 9 - 4b²

Теперь добавим 5b²:

5b² + 9 - 4b² = (5 - 4)b² + 9 = b² + 9

в) 2x² - (x + 1)(x - 1)

Применим формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(x + 1)(x - 1) = x² - 1² = x² - 1

Теперь вычтем из 2x²:

2x² - (x² - 1) = 2x² - x² + 1 = (2 - 1)x² + 1 = x² + 1

г) (3a – 1)(3a + 1) - 17a²

Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(3a - 1)(3a + 1) = (3a)² - 1² = 9a² - 1

Теперь вычтем 17a²:

9a² - 1 - 17a² = (9 - 17)a² - 1 = -8a² - 1

д) 100x² – (5x – 4)(4 + 5x)

Раскроем скобки:

(5x - 4)(4 + 5x) = 5x * 4 + 5x * 5x - 4 * 4 - 4 * 5x = 20x + 25x² - 16 - 20x = 25x² - 16

Теперь вычтем из 100x²:

100x² - (25x² - 16) = 100x² - 25x² + 16 = (100 - 25)x² + 16 = 75x² + 16

e) 22c² + (-3c - 7)(3c - 7)

Раскроем скобки:

(-3c - 7)(3c - 7) = -3c * 3c + 3c * 7 - 7 * 3c + 7 * 7 = -9c² + 21c - 21c + 49 = -9c² + 49

Теперь добавим 22c²:

22c² - 9c² + 49 = (22 - 9)c² + 49 = 13c² + 49

Ответ:

• a) x² - 225
• б) b² + 9
• в) x² + 1
• г) -8a² - 1
• д) 75x² + 16
• e) 13c² + 49

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над упрощением этих выражений. У тебя все здорово получается!