3 Упростите выражение: a) (x3)4 x5; б) (a6b2)3; в) (x7x)11; г) (α5)3 (α4)6.

3. Упрощение выражений:

a) $$ (x^3)^4 \cdot x^5 = x^{3 \cdot 4} \cdot x^5 = x^{12} \cdot x^5 = x^{12+5} = x^{17} $$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

б) $$ (a^6b^2)^3 = (a^6)^3(b^2)^3 = a^{6 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = a^{18}b^6 $$. Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

в) $$ (x^7x)^{11} = (x^{7+1})^{11} = (x^8)^{11} = x^{8 \cdot 11} = x^{88} $$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

г) $$(a^5)^3 \cdot (a^4)^6 = a^{5 \cdot 3} \cdot a^{4 \cdot 6} = a^{15} \cdot a^{24} = a^{15+24} = a^{39}$$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Ответ: a) $$ x^{17} $$, б) $$ a^{18}b^6 $$, в) $$ x^{88} $$, г) $$ a^{39} $$