6. Упростите выражение: a) 3/x5y6. (-2x5y)²; 6) (a+1)2:a2n.

6. Упростите выражение:

а) $$3 \frac{3}{7} x^5 y^6 \cdot ( -2 \frac{1}{3} x^5 y )^2$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$

$$-2 \frac{1}{3} = - \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = - \frac{6 + 1}{3} = - \frac{7}{3}$$

$$ \frac{24}{7} x^5 y^6 \cdot ( -\frac{7}{3} x^5 y )^2 = \frac{24}{7} x^5 y^6 \cdot \frac{49}{9} x^{10} y^2 = \frac{24}{7} \cdot \frac{49}{9} x^{5+10} y^{6+2} = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9} x^{15} y^8$$

$$ \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9} = \frac{24 \cdot 7}{9} = \frac{8 \cdot 7}{3} = \frac{56}{3} = 18 \frac{2}{3}$$

$$18 \frac{2}{3} x^{15} y^8$$

Ответ: $$18 \frac{2}{3} x^{15} y^8$$

б) (a^(n+1))² : a^(2n)

(a^(n+1))² = a^(2(n+1)) = a^(2n+2)

a^(2n+2) : a^(2n) = a^((2n+2) - (2n)) = a^(2n + 2 - 2n) = a²

Ответ: a²