1. Упростите выражение: a) y⁴y-(y²)³; б) 5x²y-8x²y+x²y; в) (2ab²)⁴⋅(2a²b)³; г) (m⁴)⁷/(m³)⁹⋅m 2. Вычислите (2⁵)²⋅3¹⁰/6⁷ 3. Сравните значения выражений (3/5)³⋅(5/3)² и 1,6° 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Длина прямоугольника составляет 5/6 его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см². 5. Решите уравнение (2x³)²⋅(2x²)⁴/(4x⁵)⁴ = 54.

Question

Вопрос:

1. Упростите выражение: a) y⁴y-(y²)³; б) 5x²y-8x²y+x²y; в) (2ab²)⁴⋅(2a²b)³; г) (m⁴)⁷/(m³)⁹⋅m 2. Вычислите (2⁵)²⋅3¹⁰/6⁷ 3. Сравните значения выражений (3/5)³⋅(5/3)² и 1,6° 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Длина прямоугольника составляет 5/6 его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см². 5. Решите уравнение (2x³)²⋅(2x²)⁴/(4x⁵)⁴ = 54.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай вместе разберем эти задания.

1. Упростите выражение:

a) y⁴y-(y²)³ = y^(4+1) - y^(2*3) = y⁵ - y⁶

б) 5x²y-8x²y+x²y = (5 - 8 + 1)x²y = -2x²y

в) (2ab²)⁴⋅(2a²b)³ = 2⁴a⁴b⁸ \cdot 2³a⁶b³ = 2^(4+3) a^(4+6) b^(8+3) = 2⁷a¹⁰b¹¹ = 128a¹⁰b¹¹

г) (m⁴)⁷/(m³)⁹⋅m = m^(4*7) / (m^(3*9) \cdot m) = m²⁸ / (m²⁷ \cdot m) = m²⁸ / m²⁸ = 1

2. Вычислите:

(2⁵)²⋅3¹⁰/6⁷ = (2⁵)² \cdot 3¹⁰ / (2 \cdot 3)⁷ = 2¹⁰ \cdot 3¹⁰ / (2⁷ \cdot 3⁷) = 2^(10-7) \cdot 3^(10-7) = 2³ \cdot 3³ = 8 \cdot 27 = 216

3. Сравните значения выражений:

\(\left(\frac{3}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^2\) и \(1,6^0\)

\(\left(\frac{3}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{3^3}{5^3} \cdot \frac{5^2}{3^2} = \frac{3^3 \cdot 5^2}{5^3 \cdot 3^2} = \frac{3}{5} = 0,6\)

\(1,6^0 = 1\)

0,6 < 1, следовательно, (3/5)³⋅(5/3)² < 1,6°

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Пусть ширина прямоугольника будет x см. Тогда длина прямоугольника будет (5/6)x см. Площадь прямоугольника равна 120 см².

Составим уравнение:

\(x \cdot \frac{5}{6}x = 120\)

\(\frac{5}{6}x^2 = 120\)

\(x^2 = 120 \cdot \frac{6}{5}\)

\(x^2 = 24 \cdot 6\)

\(x^2 = 144\)

\(x = \sqrt{144}\)

\(x = 12\)

Итак, ширина прямоугольника равна 12 см.

Длина прямоугольника:

\(\frac{5}{6} \cdot 12 = 10\)

Длина прямоугольника равна 10 см.

5. Решите уравнение:

\(\frac{(2x³)² \cdot (2x²)⁴}{(4x⁵)⁴} = 54\)

\(\frac{2²x⁶ \cdot 2⁴x⁸}{4⁴x²⁰} = 54\)

\(\frac{4x⁶ \cdot 16x⁸}{256x²⁰} = 54\)

\(\frac{64x¹⁴}{256x²⁰} = 54\)

\(\frac{1}{4x⁶} = 54\)

\(1 = 54 \cdot 4x⁶\)

\(1 = 216x⁶\)

\(x⁶ = \frac{1}{216}\)

\(x = \sqrt[6]{\frac{1}{216}}\)

\(x = \sqrt[6]{\frac{1}{6³}}\)

\(x = \frac{1}{\sqrt{6}}\)

Ответ: 1) y⁵ - y⁶; -2x²y; 128a¹⁰b¹¹; 1. 2) 216. 3) (3/5)³*(5/3)² < 1,6°. 4) 12 см и 10 см. 5) x = 1/√6

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!