упростите выражение (a-2/a+2 - a+2/a-2) : 2a/4-a^2

Для упрощения выражения выполним действия по шагам:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

   $$ \frac{a-2}{a+2} - \frac{a+2}{a-2} = \frac{(a-2)(a-2) - (a+2)(a+2)}{(a+2)(a-2)} = \frac{a^2 - 4a + 4 - (a^2 + 4a + 4)}{a^2 - 4} = \frac{a^2 - 4a + 4 - a^2 - 4a - 4}{a^2 - 4} = \frac{-8a}{a^2 - 4} $$

2. Выполним деление:

   $$ \frac{-8a}{a^2 - 4} : \frac{2a}{4 - a^2} = \frac{-8a}{a^2 - 4} \cdot \frac{4 - a^2}{2a} = \frac{-8a}{a^2 - 4} \cdot \frac{-(a^2 - 4)}{2a} $$

3. Сократим дроби:

   $$ \frac{-8a}{a^2 - 4} \cdot \frac{-(a^2 - 4)}{2a} = \frac{-8a \cdot (-(a^2 - 4))}{(a^2 - 4) \cdot 2a} = \frac{8a(a^2 - 4)}{2a(a^2 - 4)} = \frac{8a}{2a} = 4 $$

Ответ: 4