2. Упростите выражение: 427/18/a-732/42/a a) ; 182Va 3 6) 4√4m6: ; B) 32/16a263.3-a4b9 2

а)

Давай упростим выражение:

\[\frac{42\sqrt[7]{18\sqrt{a}} - 7\sqrt[3]{42\sqrt{a}}}{18\sqrt[6]{21\sqrt{a}} }\]

Сначала упростим числитель и знаменатель:

\[\frac{42\sqrt[7]{18\sqrt{a}} - 7\sqrt[3]{42\sqrt{a}}}{18\sqrt[6]{21\sqrt{a}} } = \frac{42 \cdot 18^{\frac{1}{7}} \cdot a^{\frac{1}{14}} - 7 \cdot 42^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}}}{18 \cdot 21^{\frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{1}{12}}}\]

Вынесем общие множители в числителе:

\[ = \frac{7 \cdot 6 \cdot 18^{\frac{1}{7}} \cdot a^{\frac{1}{14}} - 7 \cdot 42^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}}}{18 \cdot 21^{\frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{1}{12}}} = \frac{7(6 \cdot 18^{\frac{1}{7}} \cdot a^{\frac{1}{14}} - 42^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}})}{18 \cdot 21^{\frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{1}{12}} }\]

Далее упростить не получается, поэтому оставим так.

б)

Упростим выражение:

\[ \sqrt[3]{4 \sqrt{4m^6}} \]

Сначала упростим внутренний корень:

\[ \sqrt{4m^6} = 2 \cdot |m^3| \]

Подставим в исходное выражение:

\[ \sqrt[3]{4 \cdot 2 \cdot |m^3|} = \sqrt[3]{8|m^3|} = 2 \cdot \sqrt[3]{|m^3|} = 2|m| \]

в)

Упростим выражение:

\[ \sqrt[3]{16a^2b^3} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2}a^4b^9} \]

Объединим под одним корнем:

\[ \sqrt[3]{16a^2b^3 \cdot \frac{1}{2}a^4b^9} = \sqrt[3]{8a^6b^{12}} = 2a^2b^4 \]

Ответ:

а) \(\frac{7(6 \cdot 18^{\frac{1}{7}} \cdot a^{\frac{1}{14}} - 42^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}})}{18 \cdot 21^{\frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{1}{12}} }\); б) \(2|m|\); в) \(2a^2b^4\)

Ты молодец! У тебя всё получится!