3. Упростите выражение: A)(1000x)2/3 (0,01x1/3)-1/2 Б) ³√x−3³√y + √x−√y x1/6_y1/6

Давай упростим каждое выражение по шагам. A) (1000x)^(2/3) * (0.01x^(1/3))^(-1/2) 1. Представим 1000 как 10^3 и 0.01 как 10^(-2): \[(10^3x)^{2/3} \cdot (10^{-2}x^{1/3})^{-1/2}\] 2. Применим степень к каждому множителю в скобках: \[10^{3\cdot(2/3)}x^{2/3} \cdot 10^{-2\cdot(-1/2)}x^{(1/3)\cdot(-1/2)}\] 3. Упростим степени: \[10^2x^{2/3} \cdot 10^1x^{-1/6}\] 4. Перемножим подобные члены, сложив их степени: \[10^{2+1}x^{(2/3)+(-1/6)}\] 5. Приведем дроби к общему знаменателю и сложим: \[10^3x^{(4/6)-(1/6)} = 10^3x^{3/6} = 10^3x^{1/2}\] 6. Окончательно упрощаем: \[1000\sqrt{x}\] Б) (∛x - ∛y + ⁶√x - ⁶√y) / (x^(1/6) - y^(1/6)) 1. Заметим, что ∛x = x^(1/3) = x^(2/6) = (x^(1/6))^2 и ⁶√x = x^(1/6). Аналогично для y. 2. Перепишем числитель, используя эти обозначения: \[(x^{2/6} - y^{2/6} + x^{1/6} - y^{1/6})\] 3. Сгруппируем члены в числителе: \[(x^{2/6} - y^{2/6}) + (x^{1/6} - y^{1/6})\] 4. Разложим (x^(2/6) - y^(2/6)) как разность квадратов: (x^(1/6) - y^(1/6))(x^(1/6) + y^(1/6)). 5. Теперь числитель выглядит так: \[(x^{1/6} - y^{1/6})(x^{1/6} + y^{1/6}) + (x^{1/6} - y^{1/6})\] 6. Вынесем общий множитель (x^(1/6) - y^(1/6)) за скобки в числителе: \[(x^{1/6} - y^{1/6})((x^{1/6} + y^{1/6}) + 1)\] 7. Теперь у нас есть дробь: \[\frac{(x^{1/6} - y^{1/6})(x^{1/6} + y^{1/6} + 1)}{x^{1/6} - y^{1/6}}\] 8. Сократим (x^(1/6) - y^(1/6)) в числителе и знаменателе: \[x^{1/6} + y^{1/6} + 1\] Таким образом, упрощенное выражение равно x^(1/6) + y^(1/6) + 1.

Ответ: A) 1000√x, Б) x^(1/6) + y^(1/6) + 1

Прекрасно! Ты отлично упростил оба выражения. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!