Упростите выражение m²-4 M-2 - M+2 : 4m+4 M-2 2-m 2-m Салтыкова да

Для упрощения выражения выполним действия в следующем порядке:

1. Упростим выражение в скобках:$$\frac{m^2-4}{m-2} - \frac{m+2}{m-2}$$
2. Разделим полученное выражение на $$\frac{4m+4}{2-m}$$

1. Упростим выражение в скобках:

$$\frac{m^2-4}{m-2} - \frac{m+2}{m-2} = \frac{m^2-4 - (m+2)}{m-2} = \frac{m^2-4 - m - 2}{m-2} = \frac{m^2 - m - 6}{m-2}$$

Разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение: $$m^2 - m - 6 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

Найдем корни:$$m_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$

$$m_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2$$

Таким образом, числитель можно разложить на множители:$$m^2 - m - 6 = (m-3)(m+2)$$ Тогда выражение примет вид:$$\frac{(m-3)(m+2)}{m-2}$$

2. Разделим полученное выражение на $$\frac{4m+4}{2-m}$$

$$\frac{(m-3)(m+2)}{m-2} : \frac{4m+4}{2-m} = \frac{(m-3)(m+2)}{m-2} \cdot \frac{2-m}{4m+4} = \frac{(m-3)(m+2)}{m-2} \cdot \frac{-(m-2)}{4(m+1)} = \frac{-(m-3)(m+2)}{4(m+1)}$$

После упрощения получаем: $$-\frac{(m-3)(m+2)}{4(m+1)}$$ или $$\frac{(3-m)(m+2)}{4(m+1)}$$

Ответ: $$\frac{(3-m)(m+2)}{4(m+1)}$$