Упростите выражение: (n + 1)! (n - 1)! Если в ответе есть знак умножения, то при вводе его нужно указать явно, использовав знак * " (звездочка). Например, вместо x(x + 1) нужно ввести х * (x + 1).

Ответ:

Разберемся: \[\frac{(n + 1)!}{(n - 1)!}\]

По определению факториала: \[(n + 1)! = (n + 1) \cdot n \cdot (n - 1)!\]

Тогда: \[\frac{(n + 1)!}{(n - 1)!} = \frac{(n + 1) \cdot n \cdot (n - 1)!}{(n - 1)!}\]

Сокращаем \[(n - 1)!\] в числителе и знаменателе: \[\frac{(n + 1) \cdot n \cdot (n - 1)!}{(n - 1)!} = (n + 1) \cdot n = n(n + 1)\]

Или, если раскрыть скобки: \[n(n + 1) = n^2 + n\]

Проверка за 10 секунд: Сократили факториалы и получили n*(n+1).

Доп. профит: Факториалы часто встречаются в задачах на комбинаторику и теорию вероятностей.