Упростите выражение. Найдите его значение при a = -5/9.

Упростим выражение: \[\left(\frac{1}{a + 10} - \frac{1}{a - 10}\right) \cdot \frac{a^2 - 100}{30a}\] 1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{1}{a + 10} - \frac{1}{a - 10} = \frac{(a - 10) - (a + 10)}{(a + 10)(a - 10)} = \frac{a - 10 - a - 10}{a^2 - 100} = \frac{-20}{a^2 - 100}\] 2. Умножим полученную дробь на \(\frac{a^2 - 100}{30a}\): \[\frac{-20}{a^2 - 100} \cdot \frac{a^2 - 100}{30a} = \frac{-20(a^2 - 100)}{30a(a^2 - 100)}\] 3. Сократим \(a^2 - 100\) в числителе и знаменателе: \[\frac{-20}{30a} = -\frac{2}{3a}\] 4. Подставим значение \(a = -\frac{5}{9}\) в упрощенное выражение: \[-\frac{2}{3 \cdot (-\frac{5}{9})} = -\frac{2}{-\frac{15}{9}} = \frac{2}{\frac{15}{9}} = 2 \cdot \frac{9}{15} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1.2\] Ответ: 1.2