Упростите выражение Упростите выражение \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\) Чему равен общий знаменатель дробей?

Давай разберем этот пример по порядку. Сначала определим общий знаменатель дробей. Общий знаменатель дробей \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\) и \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\) равен произведению их знаменателей: \[(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})\] Теперь упростим это выражение, используя формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\] В нашем случае, \(a = \sqrt{5}\) и \(b = \sqrt{3}\), поэтому: \[(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2\] Таким образом, общий знаменатель равен 2. Однако, среди предложенных вариантов нет просто числа 2, зато есть выражения, которые, возможно, тоже равны 2. Посмотрим на варианты: * 8 * 2 * \((\sqrt{5} - \sqrt{3})^2\) * \((\sqrt{5} + \sqrt{3})^2\) Выражение \((\sqrt{5} - \sqrt{3})^2\) не равно 2, так как это квадрат разности. Выражение \((\sqrt{5} + \sqrt{3})^2\) не равно 2, так как это квадрат суммы. А вот если мы перемножим знаменатели, то получим: \[(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2\]

Ответ: 2

Ты молодец! У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!