Упростите выражение Упростите выражение √7-√2 √7+√2 -------- - -------- √7+√2 √7-√2 Чему равен общий знаменатель дробей?

Привет! Давай решим это задание вместе.

Для того чтобы упростить выражение \[\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\] и найти общий знаменатель дробей, выполним следующие шаги:

1. Найдём общий знаменатель

Общий знаменатель для двух дробей \(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}\) и \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\) это произведение этих двух знаменателей:

\[(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})\]

2. Упростим выражение

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})} - \frac{(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{(\sqrt{7}-\sqrt{2})(\sqrt{7}+\sqrt{2})}\]

Теперь упростим числители и знаменатели:

\[\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2} - \frac{(\sqrt{7}+\sqrt{2})^2}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2}\]

\[\frac{(7 - 2\sqrt{14} + 2)}{7 - 2} - \frac{(7 + 2\sqrt{14} + 2)}{7 - 2}\]

\[\frac{9 - 2\sqrt{14}}{5} - \frac{9 + 2\sqrt{14}}{5}\]

Объединим дроби:

\[\frac{(9 - 2\sqrt{14}) - (9 + 2\sqrt{14})}{5}\]

\[\frac{9 - 2\sqrt{14} - 9 - 2\sqrt{14}}{5}\]

\[\frac{-4\sqrt{14}}{5}\]

Теперь вернемся к вопросу про общий знаменатель. Как мы выяснили ранее, общий знаменатель равен:

\[(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5\]

Ответ: 5

Не переживай, математика может быть сложной, но с практикой ты сможешь решить любые задачи! У тебя все получится!