864. Упростите выражение: 3. в) (т – п)³ + 3 3 г) 3mn(m + n) - a) (x + y)³ + (x - y)³; 3 6) (x + y)³ - (x - y)³;

864. Упростите выражение:

a) \((x + y)^3 + (x - y)^3\)

Давай раскроем кубы суммы и разности: \[(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) + (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3)\] Теперь приведем подобные слагаемые: \[x^3 + x^3 + 3x^2y - 3x^2y + 3xy^2 + 3xy^2 + y^3 - y^3 = 2x^3 + 6xy^2\] \[2x^3 + 6xy^2 = 2x(x^2 + 3y^2)\]

б) \((x + y)^3 - (x - y)^3\)

Давай раскроем кубы суммы и разности: \[(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3)\] Теперь приведем подобные слагаемые: \[x^3 - x^3 + 3x^2y + 3x^2y + 3xy^2 - 3xy^2 + y^3 + y^3 = 6x^2y + 2y^3\] \[6x^2y + 2y^3 = 2y(3x^2 + y^2)\]

в) \((m - n)^3 + 3mn(m + n)\)

Раскроем куб разности: \[(m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3) + 3mn(m + n)\] Раскроем скобки во втором слагаемом: \[m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 + 3m^2n + 3mn^2\] Приведем подобные члены: \[m^3 - n^3 + 3mn^2 + 3mn^2 - 3m^2n + 3m^2n = m^3 - n^3 + 6mn^2\]

г) \(3mn(m + n)\)

Раскроем скобки: \[3mn(m + n) = 3m^2n + 3mn^2\]

Ответ: a) \(2x(x^2 + 3y^2)\); б) \(2y(3x^2 + y^2)\); в) \(m^3 - n^3 + 6mn^2\); г) \(3m^2n + 3mn^2\)

Отлично! У тебя все прекрасно получается, продолжай в том же духе!