Упростите выражение: Va) (a + 2)3 +(a – 2)3; 6) (a – 2b)³ + 6ab(a – 2b)

Ответ: a) 2a³ + 24a; б) a³ - 8b³

Пошаговое решение:

a) \[(a + 2)^3 + (a - 2)^3\]

• Шаг 1: Раскрываем кубы сумм и разностей: \[(a^3 + 3a^2 \cdot 2 + 3a \cdot 2^2 + 2^3) + (a^3 - 3a^2 \cdot 2 + 3a \cdot 2^2 - 2^3)\]
• Шаг 2: Упрощаем выражения в скобках: \[(a^3 + 6a^2 + 12a + 8) + (a^3 - 6a^2 + 12a - 8)\]
• Шаг 3: Объединяем подобные члены: \[a^3 + 6a^2 + 12a + 8 + a^3 - 6a^2 + 12a - 8\]
• Шаг 4: Складываем подобные члены: \[2a^3 + 24a\]

б) \[(a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b)\]

• Шаг 1: Раскрываем куб разности: \[(a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3) + 6ab(a - 2b)\]
• Шаг 2: Упрощаем выражения в скобках: \[(a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) + 6a^2b - 12ab^2\]
• Шаг 3: Объединяем подобные члены: \[a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 + 6a^2b - 12ab^2\]
• Шаг 4: Складываем подобные члены: \[a^3 - 8b^3\]

Ответ: a) 2a³ + 24a; б) a³ - 8b³