Упростите выражение: 2 x²-1.x²+x. a) 6x2 : 3 16л2-1 8л б) n2-2n 3n-6

Привет! Сейчас мы вместе упростим эти выражения. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

а) Давай разберем по порядку:

Исходное выражение: \[ \frac{x^2 - 1}{6x^2} : \frac{x^2 + x}{3} \]

1. Преобразуем деление в умножение на обратную дробь: \[ \frac{x^2 - 1}{6x^2} \cdot \frac{3}{x^2 + x} \]

2. Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на множители:

\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

\[ x^2 + x = x(x + 1) \]

3. Подставим разложенные выражения: \[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{6x^2} \cdot \frac{3}{x(x + 1)} \]

4. Сократим общие множители: \[ \frac{(x - 1)(x + 1) \cdot 3}{6x^2 \cdot x(x + 1)} = \frac{(x - 1)}{2x^3} \]

б) Теперь упростим второе выражение:

Исходное выражение: \[ \frac{16n^2 - 1}{n^2 - 2n} : \frac{8n}{3n - 6} \]

1. Преобразуем деление в умножение на обратную дробь: \[ \frac{16n^2 - 1}{n^2 - 2n} \cdot \frac{3n - 6}{8n} \]

2. Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на множители:

\[ 16n^2 - 1 = (4n - 1)(4n + 1) \]

\[ n^2 - 2n = n(n - 2) \]

\[ 3n - 6 = 3(n - 2) \]

3. Подставим разложенные выражения: \[ \frac{(4n - 1)(4n + 1)}{n(n - 2)} \cdot \frac{3(n - 2)}{8n} \]

4. Сократим общие множители: \[ \frac{(4n - 1)(4n + 1) \cdot 3(n - 2)}{n(n - 2) \cdot 8n} = \frac{3(4n - 1)(4n + 1)}{8n^2} \]

Отлично! Ты справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!