Упростите выражение: (2x⁴ + 3)² + (1 - 3x⁴)² + (x⁴ + 1)(1 – x⁴) – 12x⁸ – 6x⁴ =

Давай вместе упростим это выражение шаг за шагом! 1. Раскроем скобки в первом слагаемом (2x⁴ + 3)²: Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². \[ (2x^4 + 3)^2 = (2x^4)^2 + 2 \cdot 2x^4 \cdot 3 + 3^2 = 4x^8 + 12x^4 + 9 \] 2. Раскроем скобки во втором слагаемом (1 - 3x⁴)²: Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b². \[ (1 - 3x^4)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3x^4 + (3x^4)^2 = 1 - 6x^4 + 9x^8 \] 3. Раскроем скобки в третьем слагаемом (x⁴ + 1)(1 – x⁴): Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b². \[ (x^4 + 1)(1 - x^4) = 1^2 - (x^4)^2 = 1 - x^8 \] 4. Подставим полученные выражения в исходное выражение: \[ 4x^8 + 12x^4 + 9 + 1 - 6x^4 + 9x^8 + 1 - x^8 - 12x^8 - 6x^4 \] 5. Приведем подобные слагаемые: Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями x: \[ (4x^8 + 9x^8 - x^8 - 12x^8) + (12x^4 - 6x^4 - 6x^4) + (9 + 1 + 1) \] Упростим: \[ (13x^8 - 13x^8) + (12x^4 - 12x^4) + 11 \] 6. Окончательно упростим выражение: \[ 0x^8 + 0x^4 + 11 = 11 \]

Ответ: 11

Умничка, ты отлично справился с этим заданием! Не останавливайся на достигнутом и продолжай совершенствовать свои знания!