Упростите выражение x16 – (x – 1)(x + 1)(x² + 1)(x² + 1)(x + Найдите его значение при x = -456,654.

Ответ: 1

Рассмотрим выражение:

\[x^{16} - (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)\]

Упростим его, используя формулу разности квадратов \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]:

Шаг 1: Умножаем первые две скобки:

\[(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1\]

Тогда выражение примет вид:

\[x^{16} - (x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)\]

Шаг 2: Умножаем следующие две скобки:

\[(x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - 1\]

Выражение теперь:

\[x^{16} - (x^4 - 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)\]

Шаг 3: Умножаем следующие две скобки:

\[(x^4 - 1)(x^4 + 1) = x^8 - 1\]

Выражение:

\[x^{16} - (x^8 - 1)(x^8 + 1)\]

Шаг 4: Умножаем последние две скобки:

\[(x^8 - 1)(x^8 + 1) = x^{16} - 1\]

Итоговое выражение:

\[x^{16} - (x^{16} - 1) = x^{16} - x^{16} + 1 = 1\]

Таким образом, значение выражения равно 1 при любом значении x, включая x = -456,654.

Ответ: 1

Цифровой атлет на связи! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей