6). Упростите выражение: 3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x+y-c)

Для упрощения выражения раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Раскрываем первую скобку:$$3x(x + y + c) = 3x^2 + 3xy + 3xc$$
2. Раскрываем вторую скобку: $$-3y(x - y - c) = -3xy + 3y^2 + 3yc$$
3. Раскрываем третью скобку: $$-3c(x + y - c) = -3cx - 3cy + 3c^2$$
4. Складываем все полученные выражения:$$3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2$$
5. Приводим подобные слагаемые:
   • $$3xy - 3xy = 0$$
   • $$3xc - 3cx = 0$$
   • $$3yc - 3cy = 0$$
6. В результате получаем:$$3x^2 + 3y^2 + 3c^2$$

Выносим общий множитель 3 за скобки:

$$3(x^2 + y^2 + c^2)$$

Ответ: $$3(x^2 + y^2 + c^2)$$