7. Упростите выражение 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c). Определите степень многочлена.

Решение:

Раскроем скобки:

\[3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c) = 3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2\]

Приведем подобные слагаемые:

\[3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2 = 3x^2 + 3y^2 + 3c^2\]

Получили многочлен:\[3x^2 + 3y^2 + 3c^2\]

Степень многочлена равна наибольшей степени одночлена, входящего в его состав. В данном случае все одночлены имеют степень 2.

Ответ: 2