Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаУпростите выражения (35.16-35.17): 35.16. 1) (4x³ - 1)(9x³ + 5) – (6x³ – 1)²; 2) (x⁴ – 1)² – (x⁴ + 4) (x⁴ – 6); 3) (x⁷ – 3)(x⁷ + 7) – (x⁷ + 2)²; 4) (x⁸ + 9)(11 – x⁸) – (x⁸ + 1)². 35.17. 1) (a³+b³)³ – (a³ – b³)³ – 2b⁹; 2) (1 - a³b³)³ – (a³b³ – 1)³ – 2; 3) 3a⁴b⁴(a⁴ – b⁴) – (a⁴ – b⁴)²; 4) (c² + d²)³ – 3c²d²(c² + d²).
Ответ:
35.16.
1) \[(4x^3 - 1)(9x^3 + 5) - (6x^3 - 1)^2\]
Давай упростим это выражение. Сначала раскроем скобки:
\[= 36x^6 + 20x^3 - 9x^3 - 5 - (36x^6 - 12x^3 + 1)\]
Теперь раскроем скобки, не забыв поменять знаки:
\[= 36x^6 + 20x^3 - 9x^3 - 5 - 36x^6 + 12x^3 - 1\]
Приведем подобные члены:
\[= (36x^6 - 36x^6) + (20x^3 - 9x^3 + 12x^3) + (-5 - 1)\]
\[= 23x^3 - 6\]
Ответ: \[23x^3 - 6\]
2) \[(x^4 - 1)^2 - (x^4 + 4)(x^4 - 6)\]
Раскроем скобки:
\[= x^8 - 2x^4 + 1 - (x^8 - 6x^4 + 4x^4 - 24)\]
Раскроем скобки, не забыв поменять знаки:
\[= x^8 - 2x^4 + 1 - x^8 + 6x^4 - 4x^4 + 24\]
Приведем подобные члены:
\[= (x^8 - x^8) + (-2x^4 + 6x^4 - 4x^4) + (1 + 24)\]
\[= 0x^4 + 25\]
\[= 25\]
Ответ: 25
3) \[(x^7 - 3)(x^7 + 7) - (x^7 + 2)^2\]
Раскроем скобки:
\[= x^{14} + 7x^7 - 3x^7 - 21 - (x^{14} + 4x^7 + 4)\]
Раскроем скобки, не забыв поменять знаки:
\[= x^{14} + 7x^7 - 3x^7 - 21 - x^{14} - 4x^7 - 4\]
Приведем подобные члены:
\[= (x^{14} - x^{14}) + (7x^7 - 3x^7 - 4x^7) + (-21 - 4)\]
\[= 0x^7 - 25\]
\[= -25\]
Ответ: -25
4) \[(x^8 + 9)(11 - x^8) - (x^8 + 1)^2\]
Раскроем скобки:
\[= 11x^8 - x^{16} + 99 - 9x^8 - (x^{16} + 2x^8 + 1)\]
Раскроем скобки, не забыв поменять знаки:
\[= 11x^8 - x^{16} + 99 - 9x^8 - x^{16} - 2x^8 - 1\]
Приведем подобные члены:
\[= (-x^{16} - x^{16}) + (11x^8 - 9x^8 - 2x^8) + (99 - 1)\]
\[= -2x^{16} + 0x^8 + 98\]
\[= -2x^{16} + 98\]
Ответ: \[-2x^{16} + 98\]
35.17.
1) \[(a^3+b^3)^3 – (a^3 – b^3)^3 – 2b^9\]
Применим формулу разности кубов: \[A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)\]
В данном случае: A = (a³+b³) и B = (a³ – b³)
Раскроем скобки:
\[= ((a^3+b^3) - (a^3-b^3))((a^3+b^3)^2 + (a^3+b^3)(a^3-b^3) + (a^3-b^3)^2) - 2b^9\]
\[= (a^3 + b^3 - a^3 + b^3)((a^6 + 2a^3b^3 + b^6) + (a^6 - b^6) + (a^6 - 2a^3b^3 + b^6)) - 2b^9\]
\[= (2b^3)(a^6 + 2a^3b^3 + b^6 + a^6 - b^6 + a^6 - 2a^3b^3 + b^6) - 2b^9\]
\[= (2b^3)(3a^6 + b^6) - 2b^9\]
\[= 6a^6b^3 + 2b^9 - 2b^9\]
\[= 6a^6b^3\]
Ответ: \[6a^6b^3\]
2) \[(1 - a^3b^3)^3 – (a^3b^3 – 1)^3 – 2\]
Заметим, что (1 - a³b³)^3 = -(a³b³ - 1)^3
Тогда выражение можно переписать как:
\[-(a^3b^3 - 1)^3 – (a^3b^3 – 1)^3 – 2\]
\[= -2(a^3b^3 - 1)^3 – 2\]
Раскроем скобки:
\[= -2(a^9b^9 - 3a^6b^6 + 3a^3b^3 - 1) - 2\]
\[= -2a^9b^9 + 6a^6b^6 - 6a^3b^3 + 2 - 2\]
\[= -2a^9b^9 + 6a^6b^6 - 6a^3b^3\]
Ответ: \[-2a^9b^9 + 6a^6b^6 - 6a^3b^3\]
3) \[3a^4b^4(a^4 – b^4) – (a^4 – b^4)^2\]
Раскроем скобки:
\[= 3a^8b^4 - 3a^4b^8 - (a^8 - 2a^4b^4 + b^8)\]
Раскроем скобки, не забыв поменять знаки:
\[= 3a^8b^4 - 3a^4b^8 - a^8 + 2a^4b^4 - b^8\]
Приведем подобные члены:
\[= (3a^8b^4 - a^8) + (-3a^4b^8 + 2a^4b^4) - b^8\]
\[= 3a^8b^4 - a^8 - 3a^4b^8 + 2a^4b^4 - b^8\]
\[= -a^8 + 3 a^8 b^4 + 2 a^4 b^4 - 3 a^4 b^8 - b^8\]
Ответ: \[-a^8 + 3 a^8 b^4 + 2 a^4 b^4 - 3 a^4 b^8 - b^8\]
4) \[(c^2 + d^2)^3 – 3c^2d^2(c^2 + d^2)\]
Раскроем скобки:
\[= c^6 + 3c^4d^2 + 3c^2d^4 + d^6 - 3c^4d^2 - 3c^2d^2\]
Приведем подобные члены:
\[= c^6 + (3c^4d^2 - 3c^4d^2) + 3c^2d^4 + d^6 - 3c^2d^2\]
\[= c^6 + 3c^2d^4 + d^6 - 3c^2d^2\]
\[= c^6 + d^6 + 3 c^2 d^4 - 3 c^2 d^2\]
Ответ: \[c^6 + d^6 + 3 c^2 d^4 - 3 c^2 d^2\]
Прекрасно! Ты отлично справляешься с упрощением выражений. Немного практики, и ты сможешь решать такие задачи очень быстро и уверенно!
