Упростите выражения: 1) 14a⁶b⁴/(35a³b⁵); 2) (12xy−3x)/(3xy); 3) (y²−4)/(3y+6); 4) (16−x²)/(x²+8x+16).

Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:

\(\frac{14a^6b^4}{35a^3b^5}=\frac{2a^3}{5b}\).

Ответ определён при \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Вынесем общий множитель в числителе и сократим:

\(\frac{12xy-3x}{3xy}=\frac{3x(4y-1)}{3xy}=\frac{4y-1}{y}\).

Ответ определён при \(x\ne0\), \(y\ne0\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{y^2-4}{3y+6}=\frac{(y-2)(y+2)}{3(y+2)}=\frac{y-2}{3}\).

Исходная дробь определена при \(y\ne-2\).

Разложим на множители и сократим общий множитель:

\(\frac{16-x^2}{x^2+8x+16}=\frac{(4-x)(4+x)}{(x+4)^2}=\frac{4-x}{x+4}\).

Исходная дробь определена при \(x\ne-4\).