Упростите выражения: 1) a² · a³; 2) a¹⁰ · a¹⁵; 3) a⁶ · a⁴; 4) a¹² · a⁵; 5) a⁶ : a⁴; 6) a¹⁰ : a³; 7) a⁶ : a⁰; 8) a¹¹ : a; 9) (a²)²; 10) (a³)³; 11) (a⁴)⁵; 12) (a⁰)².

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются; \(a^0=1\).

1. \(a^2\cdot a^3=a^{2+3}=a^5\);
2. \(a^{10}\cdot a^{15}=a^{10+15}=a^{25}\);
3. \(a^6\cdot a^4=a^{6+4}=a^{10}\);
4. \(a^{12}\cdot a^5=a^{12+5}=a^{17}\);
5. \(a^6:a^4=a^{6-4}=a^2\);
6. \(a^{10}:a^3=a^{10-3}=a^7\);
7. \(a^6:a^0=a^6:1=a^6\);
8. \(a^{11}:a=a^{11}:a^1=a^{10}\);
9. \((a^2)^2=a^{2\cdot2}=a^4\);
10. \((a^3)^3=a^{3\cdot3}=a^9\);
11. \((a^4)^5=a^{4\cdot5}=a^{20}\);
12. \((a^0)^2=1^2=1\).

Ответ: 1) \(a^5\); 2) \(a^{25}\); 3) \(a^{10}\); 4) \(a^{17}\); 5) \(a^2\); 6) \(a^7\); 7) \(a^6\); 8) \(a^{10}\); 9) \(a^4\); 10) \(a^9\); 11) \(a^{20}\); 12) \(1\).