Упростите выражения: 1) a⁻⁸ · a¹²; 2) a⁷ : a⁻¹¹; 3) a⁻⁶ · a¹⁰ · a⁻²⁰; 4) a⁻³ : a⁵; 5) a⁻⁴ : a⁻¹²; 6) a¹⁷ · a⁻²³ : a⁻¹⁵; 7) (a⁻⁴)⁸; 8) (a⁸)⁻⁷ · (a⁻⁴)⁻⁵ : (a⁻⁵)⁸; 9) (a⁵b⁻⁸c⁴)⁻¹⁰; 10) (a²b⁻³)⁻³ · (a⁻⁴b⁻⁹)⁶; 11) ((a¹²b⁻⁴)/(c⁵d⁻¹³))⁻²; 12) (a⁷/b⁻⁸)⁻⁴ · (a⁻³/b⁸)⁻¹².

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. a⁻⁸ · a¹² = a⁴.
2. a⁷ : a⁻¹¹ = a¹⁸.
3. a⁻⁶ · a¹⁰ · a⁻²⁰ = a⁻¹⁶ = 1/a¹⁶.
4. a⁻³ : a⁵ = a⁻⁸ = 1/a⁸.
5. a⁻⁴ : a⁻¹² = a⁸.
6. a¹⁷ · a⁻²³ : a⁻¹⁵ = a⁹.
7. (a⁻⁴)⁸ = a⁻³² = 1/a³².
8. (a⁸)⁻⁷ · (a⁻⁴)⁻⁵ : (a⁻⁵)⁸ = a⁻⁵⁶ · a²⁰ : a⁻⁴⁰ = a⁴.
9. (a⁵b⁻⁸c⁴)⁻¹⁰ = a⁻⁵⁰b⁸⁰c⁻⁴⁰ = b⁸⁰/(a⁵⁰c⁴⁰).
10. (a²b⁻³)⁻³ · (a⁻⁴b⁻⁹)⁶ = a⁻⁶b⁹ · a⁻²⁴b⁻⁵⁴ = a⁻³⁰b⁻⁴⁵ = 1/(a³⁰b⁴⁵).
11. ((a¹²b⁻⁴)/(c⁵d⁻¹³))⁻² = (a¹²b⁻⁴c⁻⁵d¹³)⁻² = a⁻²⁴b⁸c¹⁰d⁻²⁶ = b⁸c¹⁰/(a²⁴d²⁶).
12. (a⁷/b⁻⁸)⁻⁴ · (a⁻³/b⁸)⁻¹² = (a⁷b⁸)⁻⁴ · (a⁻³b⁻⁸)⁻¹² = a⁻²⁸b⁻³² · a³⁶b⁹⁶ = a⁸b⁶⁴.