Упростите выражения: 1) $\frac{9c+27d}{9c}$; 2) $\frac{6a-18b}{7a-21b}$; 3) $\frac{a^2-64}{3a+24}$; 4) $\frac{20x^2-5x}{6-24x}$; 5) $\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$; 6) $\frac{a^5-a^7}{a^6-a^4}$; 7) $\frac{a^3-216}{2a-12}$; 8) $\frac{3m^2-6m+12}{6m^3+48}$; 9) $\frac{am-mb-6a+6b}{m^2-36}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: 1) $\frac{9c+27d}{9c}$; 2) $\frac{6a-18b}{7a-21b}$; 3) $\frac{a^2-64}{3a+24}$; 4)…$ Фото задания

Упростите выражения: 1) $\frac{9c+27d}{9c}$; 2) $\frac{6a-18b}{7a-21b}$; 3) $\frac{a^2-64}{3a+24}$; 4) $\frac{20x^2-5x}{6-24x}$; 5) $\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$; 6) $\frac{a^5-a^7}{a^6-a^4}$; 7) $\frac{a^3-216}{2a-12}$; 8) $\frac{3m^2-6m+12}{6m^3+48}$; 9) $\frac{am-mb-6a+6b}{m^2-36}$.

Accepted Answer

Выносим общий множитель 9: $\frac{9(c+3d)}{9c}=\frac{c+3d}{c}$, где $c\ne0$.
Выносим общие множители в числителе и знаменателе: $\frac{6(a-3b)}{7(a-3b)}=\frac67$, если $a-3b\ne0$.
Разлагаем разность квадратов и знаменатель: $\frac{(a-8)(a+8)}{3(a+8)}=\frac{a-8}{3}$, если $a\ne-8$.
Раскладываем на множители: $\frac{5x(4x-1)}{6(1-4x)}=-\frac{5x}{6}$, если $x\ne\frac14$.
Разлагаем числитель и знаменатель: $\frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)^2}=\frac{x+5}{x-5}$, если $x\ne5$.
Выносим степени и сокращаем: $\frac{a^5(1-a^2)}{a^4(a^2-1)}=-a$, где исходное выражение определено при $a\ne0,\pm1$.
Используем формулу разности кубов: $\frac{(a-6)(a^2+6a+36)}{2(a-6)}=\frac{a^2+6a+36}{2}$, если $a\ne6$.
В числителе выносим 3, в знаменателе — 6: $\frac{3(m^2-2m+4)}{6(m^3+8)}=\frac{m^2-2m+4}{2(m+2)(m^2-2m+4)}=\frac1{2(m+2)}$, если $m\ne-2$. Здесь использовано $m^3+8=(m+2)(m^2-2m+4)$.
Группируем слагаемые: $am-mb-6a+6b=(a-b)(m-6)$, а $m^2-36=(m-6)(m+6)$. Поэтому результат $\frac{a-b}{m+6}$, где $m\ne\pm6$.

Ответ: 1) $\frac{c+3d}{c}$; 2) $\frac67$; 3) $\frac{a-8}{3}$; 4) $-\frac{5x}{6}$; 5) $\frac{x+5}{x-5}$; 6) $-a$; 7) $\frac{a^2+6a+36}{2}$; 8) $\frac1{2(m+2)}$; 9) $\frac{a-b}{m+6}$. Ограничения указаны в решении.