Упростите выражения: 1) \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}\); 2) \(\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}\); 3) \(\frac{a-1}{3a^2+6a+3}-\frac{1}{2a+2}\); 4) \(\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}\); 5) \(\frac{a+3}{a^2+3a+9}-\frac{1}{a-3}+\frac{a^2+3a-9}{a^3-27}\).

Разложим знаменатели на множители: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), а \(\frac{b}{b-a}=-\frac{b}{a-b}\). Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}.\]

Ограничения: \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

Разложим знаменатели: \(3x+12=3(x+4)\), \(3x^2+12x=3x(x+4)\). Приводим к знаменателю \(3x(x+4)\):

\[\frac{x(x+7)-6(x+4)+(7x+40)}{3x(x+4)}=\frac{x^2+8x+16}{3x(x+4)}=\frac{x+4}{3x}.\]

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne-4\).

Разложим знаменатели: \(3a^2+6a+3=3(a+1)^2\), \(2a+2=2(a+1)\). Тогда

\[\frac{a-1}{3(a+1)^2}-\frac{1}{2(a+1)}=\frac{2(a-1)-3(a+1)}{6(a+1)^2}=-\frac{a+5}{6(a+1)^2}.\]

Ограничение: \(a\ne-1\).

Разложим знаменатели: \(4y+8=4(y+2)\), \(4y-8=4(y-2)\), \(y^2-4=(y-2)(y+2)\). Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y^2-4)}=\frac{4}{4(y^2-4)}=\frac{1}{y^2-4}.\]

Ограничения: \(y\ne2\), \(y\ne-2\).

Используем разложение \(a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9)\) и приведём дроби к этому знаменателю:

\[\frac{(a+3)(a-3)-(a^2+3a+9)+(a^2+3a-9)}{a^3-27}=\frac{a^2-27}{a^3-27}.\]

Ограничение: \(a\ne3\).