Упростите выражения: 1) \(\frac{b+4}{b^2-6b+9}:\frac{b^2-16}{2b-6}-\frac{2}{b-4}\); 2) \(\left(\frac{m-1}{m+1}-\frac{m+1}{m-1}\right):\frac{4m}{m^2-1}\); 3) \(\frac{2x}{x^2-y^2}:\left(\frac{1}{x^2+2xy+y^2}-\frac{1}{y^2-x^2}\right)\); 4) \(\left(\frac{2a-3}{a^2-4a+4}-\frac{a-1}{a^2-2a}\right):\frac{a^2-2}{a^3-4a}\).

1. Разложим на множители и выполним деление:

   \(\frac{b+4}{(b-3)^2}\cdot\frac{2(b-3)}{(b-4)(b+4)}-\frac{2}{b-4}=\frac{2}{(b-3)(b-4)}-\frac{2}{b-4}=\frac{2-2(b-3)}{(b-3)(b-4)}=-\frac{2}{b-3}.\)

   ОДЗ: \(b\ne -4,3,4\).

2. Сначала упростим выражение в скобках:

   \(\frac{(m-1)^2-(m+1)^2}{m^2-1}=\frac{-4m}{m^2-1}.\)

   Тогда \(\frac{-4m}{m^2-1}:\frac{4m}{m^2-1}=-1.\)

   ОДЗ: \(m\ne -1,0,1\).

3. Преобразуем выражение в скобках:

   \(\frac{1}{(x+y)^2}-\frac{1}{(y-x)(y+x)}=\frac{y-x-(x+y)}{(x+y)^2(y-x)}=\frac{2x}{(x+y)^2(x-y)}.\)

   Значит, \(\frac{2x}{(x-y)(x+y)}:\frac{2x}{(x+y)^2(x-y)}=x+y.\)

   ОДЗ: \(x\ne 0\), \(x\ne y\), \(x\ne -y\).

4. Сначала упростим разность в скобках:

   \(\frac{a(2a-3)-(a-1)(a-2)}{a(a-2)^2}=\frac{a^2-2}{a(a-2)^2}.\)

   Тогда \(\frac{a^2-2}{a(a-2)^2}:\frac{a^2-2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{a+2}{a-2}.\)

   ОДЗ: \(a\ne 0,2,-2,\sqrt{2},-\sqrt{2}\).

Ответ: 1) \(-\frac{2}{b-3}\); 2) \(-1\); 3) \(x+y\); 4) \(\frac{a+2}{a-2}\).