Упростите выражения: 1) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; 2) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$; 3) $\frac{15x^8}{34y^4}:\frac{92x^6}{51y^3}:\frac{4y^2}{15x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: 1) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; 2) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$; 3)…$ Фото задания

Упростите выражения: 1) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; 2) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$; 3) $\frac{15x^8}{34y^4}:\frac{92x^6}{51y^3}:\frac{4y^2}{15x^2}$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:
$x^2-4=(x-2)(x+2)$, $2y-16=2(y-8)$, $3x-6=3(x-2)$.
Деление на дробь заменим умножением на обратную:
$\frac{y-8}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{3(x-2)}{2(y-8)}=\frac{3}{2(x+2)}$.
Исходные дроби определены и делитель отличен от нуля при $x\ne -2$, $x\ne 2$, $y\ne 8$.
Ответ: $\frac{3}{2(x+2)}$.
Разложим на множители: $p^2+4p+4=(p+2)^2$, $p^2-3p=p(p-3)$.
$\frac{(p+2)^2}{p(p-3)}\cdot\frac{p-3}{p+2}=\frac{p+2}{p}$.
С учётом исходного выражения: $p\ne 0$, $p\ne 3$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому $p\ne -2$.
Ответ: $\frac{p+2}{p}$.
Выполним деление слева направо, заменяя каждое деление умножением на обратную дробь:
$\frac{15x^8}{34y^4}\cdot\frac{51y^3}{92x^6}\cdot\frac{15x^2}{4y^2}$.
Сократим коэффициенты и степени: $\frac{15\cdot51\cdot15}{34\cdot92\cdot4}\cdot\frac{x^{8-6+2}}{y^{4-3+2}}=\frac{675x^4}{736y^3}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne 0$, $y\ne 0$.
Ответ: $\frac{675x^4}{736y^3}$.

Упростите выражения: 1) \(\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}\); 2) \(\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}\); 3) \(\frac{15x^8}{34y^4}:\frac{92x^6}{51y^3}:\frac{4y^2}{15x^2}\).

Ответ: