Упростите выражения: 2) \(a^7\cdot a^{-11}\); 3) \(a^{-6}\cdot a^{10}\cdot a^{-20}\); 4) \(a^{-3}:a^5\); 5) \(a^{-4}:a^{-12}\); 6) \(a^{17}\cdot a^{-23}:a^{-15}\); 8) \((a^3)^{-7}\cdot(a^{-4})^{-5}\cdot(a^{-5})^8\); 9) \((a^5b^{-9}c^4)^{-10}\); 10) \((a^2b^{-3})^{-3}\cdot(a^{-4}b^{-9})^8\); 11) \(\left(\frac{a^{12}b^{-4}}{c^5d^{-13}}\right)^{-2}\); 12) \(\left(\frac{a^7}{b^{-8}}\right)^{-4}\cdot\left(\frac{a^{-3}}{b^8}\right)^{-12}\).

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются. Предполагается, что основания ненулевые.

1. \(a^7\cdot a^{-11}=a^{7-11}=a^{-4}=\frac{1}{a^4}\).
2. \(a^{-6}\cdot a^{10}\cdot a^{-20}=a^{-6+10-20}=a^{-16}=\frac{1}{a^{16}}\).
3. \(a^{-3}:a^5=a^{-3-5}=a^{-8}=\frac{1}{a^8}\).
4. \(a^{-4}:a^{-12}=a^{-4-(-12)}=a^8\).
5. \(a^{17}\cdot a^{-23}:a^{-15}=a^{17-23-(-15)}=a^9\).
6. \((a^3)^{-7}\cdot(a^{-4})^{-5}\cdot(a^{-5})^8=a^{-21}\cdot a^{20}\cdot a^{-40}=a^{-41}=\frac{1}{a^{41}}\).
7. \((a^5b^{-9}c^4)^{-10}=a^{-50}b^{90}c^{-40}=\frac{b^{90}}{a^{50}c^{40}}\).
8. \((a^2b^{-3})^{-3}\cdot(a^{-4}b^{-9})^8=a^{-6}b^9\cdot a^{-32}b^{-72}=a^{-38}b^{-63}=\frac{1}{a^{38}b^{63}}\).
9. \(\left(\frac{a^{12}b^{-4}}{c^5d^{-13}}\right)^{-2}=(a^{12}b^{-4}c^{-5}d^{13})^{-2}=a^{-24}b^8c^{10}d^{-26}=\frac{b^8c^{10}}{a^{24}d^{26}}\).
10. \(\left(\frac{a^7}{b^{-8}}\right)^{-4}\cdot\left(\frac{a^{-3}}{b^8}\right)^{-12}=(a^7b^8)^{-4}(a^{-3}b^{-8})^{-12}=a^{-28}b^{-32}\cdot a^{36}b^{96}=a^8b^{64}\).