Упростите выражения: а) √3 · (2√12 + √48); б) (√a + 3b)(√a − 3b); в) (√5 − √2)² + √40.

а) \(\sqrt{3}\cdot(2\sqrt{12}+\sqrt{48})\)

\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\).

\(\sqrt{3}\cdot(2\cdot2\sqrt{3}+4\sqrt{3})=\sqrt{3}\cdot8\sqrt{3}=8\cdot3=24\).

б) \((\sqrt{a}+3b)(\sqrt{a}-3b)\)

Применяем формулу разности квадратов: \((x+y)(x-y)=x^2-y^2\).

\((\sqrt{a})^2-(3b)^2=a-9b^2\).

в) \((\sqrt{5}-\sqrt{2})^2+\sqrt{40}\)

\((\sqrt{5}-\sqrt{2})^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10}\), а \(\sqrt{40}=2\sqrt{10}\).

\(7-2\sqrt{10}+2\sqrt{10}=7\).

Ответ: а) 24; б) \(a-9b^2\); в) 7.