Упростите выражения: а) (5a + 0,2)(0,2 − 5a); б) (−6a − 2b)(6a − 2b); в) (b² + 4)(b − 2)(b + 2). Разложите на множители: а) −a⁴ + 16; б) 64x² − (x − 1)²; в) (3x − 3)² − (x + 2)².

1. Упростите выражения.

а) Используем формулу разности квадратов: \((u+v)(u-v)=u^2-v^2\).

\((5a+0.2)(0.2-5a)=0.2^2-(5a)^2=0.04-25a^2\).

Ответ: \(0.04-25a^2\).

б) \((-6a-2b)(6a-2b)=-(6a+2b)(6a-2b)=-((6a)^2-(2b)^2)=-36a^2+4b^2\).

Ответ: \(4b^2-36a^2\).

в) Сначала применим формулу разности квадратов:

\((b-2)(b+2)=b^2-4\).

Тогда \((b^2+4)(b^2-4)=b^4-16\).

Ответ: \(b^4-16\).

2. Разложите на множители.

а) \(-a^4+16=16-a^4=4^2-(a^2)^2=(4-a^2)(4+a^2)=(2-a)(2+a)(a^2+4)\).

Ответ: \((2-a)(2+a)(a^2+4)\).

б) \(64x^2-(x-1)^2=(8x)^2-(x-1)^2\).

По формуле разности квадратов:

\((8x-x+1)(8x+x-1)=(7x+1)(9x-1)\).

Ответ: \((7x+1)(9x-1)\).

в) \((3x-3)^2-(x+2)^2\).

\((3x-3-x-2)(3x-3+x+2)=(2x-5)(4x-1)\).

Ответ: \((2x-5)(4x-1)\).