Упростите выражения: (a³)⁴/(a⁵ · a⁴), при a = 1 1/2; a = −4; (3¹⁶ · 4¹⁶)/(6¹⁵ · 2¹⁵).

1) Применим свойства степеней:

\(\frac{(a^3)^4}{a^5\cdot a^4}=\frac{a^{12}}{a^9}=a^3\), при \(a\ne0\).

При \(a=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\): \(a^3=(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}\).

При \(a=-4\): \(a^3=(-4)^3=-64\).

2) Объединим степени с одинаковыми показателями:

\(\frac{3^{16}\cdot4^{16}}{6^{15}\cdot2^{15}}=\frac{(3\cdot4)^{16}}{(6\cdot2)^{15}}=\frac{12^{16}}{12^{15}}=12\).

Ответ: при \(a=1\frac{1}{2}\) значение равно \(\frac{27}{8}\); при \(a=-4\) значение равно \(-64\); значение второго выражения — 12.