Упростите выражения: а) (a − c)(a + c) − (a − 2c)²; б) (x + 3)² − (x − 3)²; в) (a + 3c)² + (b + 3c)(b − 3c); г) (x − 4y)² + (x + 4y)²; д) (x − 3)(x + 3) − (x + 8)(x − 8); е) (2a + 1)(2a − 1) + (a − 7)(a + 7).

а) \((a-c)(a+c)-(a-2c)^2=a^2-c^2-(a^2-4ac+4c^2)=4ac-5c^2\).

б) Используем формулу разности квадратов: \((x+3)^2-(x-3)^2=((x+3)-(x-3))((x+3)+(x-3))=6\cdot 2x=12x\).

в) \((a+3c)^2+(b+3c)(b-3c)=a^2+6ac+9c^2+b^2-9c^2=a^2+b^2+6ac\).

г) \((x-4y)^2+(x+4y)^2=x^2-8xy+16y^2+x^2+8xy+16y^2=2x^2+32y^2\).

д) \((x-3)(x+3)-(x+8)(x-8)=x^2-9-(x^2-64)=55\).

е) \((2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7)=4a^2-1+a^2-49=5a^2-50\).