Упростите выражения: a) (c - 2)(c + 3) - c²; б) 7(x + 8) + (x + 8)(x – 8); в) (x + 5)4x - (2x + 5)².

Упростите выражения:

а) \( (c - 2)(c + 3) - c^2 \)

Раскроем скобки:

\( c^2 + 3c - 2c - 6 - c^2 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( (c^2 - c^2) + (3c - 2c) - 6 \)

\( c - 6 \)

Ответ: \( c - 6 \).

б) \( 7(x + 8) + (x + 8)(x – 8) \)

Вынесем общий множитель \( (x + 8) \) за скобки:

\( (x + 8)(7 + (x - 8)) \)

Упростим выражение в скобках:

\( (x + 8)(7 + x - 8) \)

\( (x + 8)(x - 1) \)

Раскроем скобки:

\( x^2 - x + 8x - 8 \)

\( x^2 + 7x - 8 \)

Ответ: \( x^2 + 7x - 8 \).

в) \( (x + 5)4x - (2x + 5)^2 \)

Раскроем первую часть:

\( 4x^2 + 20x \)

Раскроем квадрат разности:

\( (2x)^2 + 2(2x)(5) + 5^2 \) = \( 4x^2 + 20x + 25 \)

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\( (4x^2 + 20x) - (4x^2 + 20x + 25) \)

\( 4x^2 + 20x - 4x^2 - 20x - 25 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( (4x^2 - 4x^2) + (20x - 20x) - 25 \)

\( -25 \)

Ответ: \( -25 \).