Упростите выражения: а) $\dfrac{42x^5}{y^4}\cdot\dfrac{y^2}{14x^5}$; б) $\dfrac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}$; г) $\dfrac{p-q}{p}\cdot\left(\dfrac{p}{p-q}+\dfrac{p}{q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: а) $\dfrac{42x^5}{y^4}\cdot\dfrac{y^2}{14x^5}$; б) $\dfrac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим общие множители: $\dfrac{42x^5}{y^4}\cdot\dfrac{y^2}{14x^5}=3\cdot\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{3}{y^2}$.
Ответ: $\dfrac{3}{y^2}$.
Деление заменяем умножением на обратное выражение и сокращаем: $\dfrac{63a^3b}{c}:(18a^2b)=\dfrac{63a^3b}{18a^2bc}=\dfrac{7a}{2c}$.
Ответ: $\dfrac{7a}{2c}$.
Разложим выражения на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
\[\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}=\dfrac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\dfrac{a+3}{3(2a+1)}=\dfrac{2a-1}{3(a-3)}.\]
В исходном выражении должны быть определены знаменатели, а делитель не должен равняться нулю. Поэтому $a\ne-3,\ 3,\ -\dfrac12$.
Ответ: $\dfrac{2a-1}{3(a-3)}$, где $a\ne-3,\ 3,\ -\dfrac12$.
Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:
\[\dfrac{p-q}{p}\cdot\left(\dfrac{p}{p-q}+\dfrac{p}{q}\right)=\dfrac{p-q}{p}\cdot\dfrac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\dfrac{p-q}{p}\cdot\dfrac{p^2}{q(p-q)}=\dfrac pq.\]
Ограничения исходного выражения: $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$.
Ответ: $\dfrac pq$, где $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$.

Упростите выражения: а) \(\dfrac{42x^5}{y^4}\cdot\dfrac{y^2}{14x^5}\); б) \(\dfrac{63a^3b}{c}:(18a^2b)\); в) \(\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}\); г) \(\dfrac{p-q}{p}\cdot\left(\dfrac{p}{p-q}+\dfrac{p}{q}\right)\).