Упростите выражения: a) $$\frac{1}{5}\sqrt{300}-4\sqrt{\frac{3}{16}}-\sqrt{75}$$; 6) $$(3\sqrt{2}-1)(\sqrt{8}+2)$$; в) $$(\sqrt{5}+2)^2 - (3-\sqrt{5})^2$$

Решение:

1. а) Упрощение выражения с корнями:
   \(\frac{1}{5}\sqrt{300}-4\sqrt{\frac{3}{16}}-\sqrt{75}\)
   = \(\frac{1}{5}\sqrt{100 \cdot 3}-4\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}-\sqrt{25 \cdot 3}\)
   = \(\frac{1}{5} \cdot 10\sqrt{3}-4\frac{\sqrt{3}}{4}-5\sqrt{3}\)
   = \(2\sqrt{3}- \sqrt{3}-5\sqrt{3}\)
   = \((2-1-5)\sqrt{3}\)
   = \(-4\sqrt{3}\)
2. 6) Упрощение произведения двучленов:
   \((3\sqrt{2}-1)(\sqrt{8}+2)\)
   = \(3\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + 3\sqrt{2} \cdot 2 - 1 \cdot \sqrt{8} - 1 \cdot 2\)
   = \(3\sqrt{16} + 6\sqrt{2} - \sqrt{4 \cdot 2} - 2\)
   = \(3 \cdot 4 + 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2\)
   = \(12 + 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2\)
   = \((12-2) + (6-2)\sqrt{2}\)
   = \(10 + 4\sqrt{2}\)
3. в) Упрощение разности квадратов:
   \((\sqrt{5}+2)^2 - (3-\sqrt{5})^2\)
   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
   Где \(a = \sqrt{5}+2\) и \(b = 3-\sqrt{5}\).
   \(a-b = (\sqrt{5}+2) - (3-\sqrt{5}) = \sqrt{5}+2-3+\sqrt{5} = 2\sqrt{5}-1\)
   \(a+b = (\sqrt{5}+2) + (3-\sqrt{5}) = \sqrt{5}+2+3-\sqrt{5} = 5\)
   \((a-b)(a+b) = (2\sqrt{5}-1) \cdot 5 = 10\sqrt{5}-5\)

Ответ: а) -4√3; 6) 10 + 4√2; в) 10√5 - 5.