Упростите выражения: а) \(\frac{14x+y}{7x}+\frac{4x-2y}{7x}\); б) \(\frac{2-x}{4-y^2}-\frac{x+y}{y^2-4}\); в) \(\frac{5a}{b^2+ab}-\frac{5b}{ab+a^2}\); г) \(\frac{12y^2}{5x^3}\cdot\frac{15x}{8y}\); д) \(\left(-\frac{4a^{-5}b^2}{c^{10}}\right)^3\); е) \(\frac{am-8m}{12c^2}\cdot\frac{9c}{ak-bk}\); м) \(\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}\); з) \(-\frac{3a^3}{2b^2}:\left(-\frac{a}{4b^2}\right)\).

а) Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители: \(\frac{14x+y+4x-2y}{7x}=\frac{18x-y}{7x}\), где \(x\ne0\).

б) Так как \(y^2-4=-(4-y^2)\), получаем \(\frac{2-x}{4-y^2}+\frac{x+y}{4-y^2}=\frac{2+y}{4-y^2}\), где \(y\ne\pm2\).

в) Разложим знаменатели: \(b^2+ab=b(a+b)\), \(ab+a^2=a(a+b)\). Тогда \(\frac{5a}{b(a+b)}-\frac{5b}{a(a+b)}=\frac{5a^2-5b^2}{ab(a+b)}=\frac{5(a-b)}{ab}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

г) Перемножим и сократим: \(\frac{12y^2\cdot15x}{5x^3\cdot8y}=\frac{9y}{2x^2}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

д) Возводим в третью степень каждый множитель: \(\left(-\frac{4a^{-5}b^2}{c^{10}}\right)^3=-\frac{64a^{-15}b^6}{c^{30}}=-\frac{64b^6}{a^{15}c^{30}}\), где \(a\ne0\), \(c\ne0\).

е) Разложим числители и знаменатель на множители: \(am-8m=m(a-8)\), \(ak-bk=k(a-b)\). Тогда \(\frac{m(a-8)}{12c^2}\cdot\frac{9c}{k(a-b)}=\frac{3m(a-8)}{4ck(a-b)}\), где \(c\ne0\), \(k\ne0\), \(a\ne b\).

м) Разложим знаменатели: \(x^2-2x=x(x-2)\), \(4-x^2=-(x-2)(x+2)\). Приведём к общему знаменателю: \(\frac{x(x-2)+2(x+2)+4x}{x(x-2)(x+2)}=\frac{(x+2)^2}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{x(x-2)}\), где \(x\ne-2,0,2\).

з) Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(-\frac{3a^3}{2b^2}\cdot\left(-\frac{4b^2}{a}\right)=6a^2\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\).