Упростите выражения: а) \(\frac{5y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}\); б) \(\frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x}\); в) \(\frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c}\); г) \(\frac{8b+y}{40b}-\frac{6y+b}{30y}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(12y\): \[\frac{5y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}=\frac{2(5y-3)+3(y+2)}{12y}=\frac{10y-6+3y+6}{12y}=\frac{13y}{12y}=\frac{13}{12}.\]

ОДЗ: \(y
e0\).

Ответ: \(\frac{13}{12}\).

б) Общий знаменатель — \(105x\): \[\frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x}=\frac{3(3x+5)+5(x-3)}{105x}=\frac{9x+15+5x-15}{105x}=\frac{14x}{105x}=\frac{2}{15}.\]

ОДЗ: \(x
e0\).

Ответ: \(\frac{2}{15}\).

в) Общий знаменатель — \(45bc\): \[\frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c}=\frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc}=\frac{3bc+6c-3bc+5b}{45bc}=\frac{5b+6c}{45bc}.\]

ОДЗ: \(b
e0\), \(c
e0\).

Ответ: \(\frac{5b+6c}{45bc}\).

г) Общий знаменатель — \(120by\): \[\frac{8b+y}{40b}-\frac{6y+b}{30y}=\frac{3y(8b+y)-4b(6y+b)}{120by}=\frac{24by+3y^2-24by-4b^2}{120by}=\frac{3y^2-4b^2}{120by}.\]

Разложим числитель по формуле разности квадратов: \(3y^2-4b^2\) дальше не сокращается с знаменателем.

ОДЗ: \(b
e0\), \(y
e0\).

Ответ: \(\frac{3y^2-4b^2}{120by}\).