Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Упростите выражения: а) \(\frac{(c-d)^2}{cd^2+d^3}:\frac{d^2-c^2}{d^4}\); б)…Фото задания

Ответ:

  1. Разложим выражения на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

    \(\frac{(c-d)^2}{cd^2+d^3}:\frac{d^2-c^2}{d^4}=\frac{(c-d)^2}{d^2(c+d)}\cdot\frac{d^4}{(d-c)(d+c)}=\frac{d^2(d-c)}{(d+c)^2}\).

    Нулю не должны равняться знаменатели, а делитель должен быть ненулевым: \(d\ne0, d-c\ne0, d+c\ne0\).

    Ответ: \(\frac{d^2(d-c)}{(d+c)^2}\), где \(d\ne0, d\ne c, d\ne-c\).

  2. Так как \(b-a=-(a-b)\), имеем:

    \(\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}\cdot\frac{(b-a)^3}{3(a+b)^3}=\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}\cdot\frac{-(a-b)^3}{3(a+b)^3}=-\frac{a-b}{3(a+b)}\).

    Из исходных знаменателей: \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).

    Ответ: \(-\frac{a-b}{3(a+b)}\), где \(a\ne b, a\ne-b\).

  3. Вынесем общие множители:

    \(\frac{2z-2y}{(2z+2y)^2}\cdot\frac{(2y+2z)^3}{(2y-2z)^3}=\frac{z-y}{2(z+y)^2}\cdot\frac{(z+y)^3}{(y-z)^3}=-\frac{z+y}{2(z-y)^2}\).

    Исходные знаменатели не равны нулю при \(z+y\ne0\) и \(z-y\ne0\).

    Ответ: \(-\frac{z+y}{2(z-y)^2}\), где \(z\ne-y, z\ne y\).

  4. Разложим основания степеней на множители и выполним деление:

    \(\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}:\frac{(4-2x)^3}{(3-3x)^2}=\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}\cdot\frac{9(x-1)^2}{-8(x-2)^3}=-\frac{9}{8(x-2)}\).

    Знаменатели исходных дробей не равны нулю при \(x\ne1\); делитель не должен быть нулём, поэтому также \(x\ne2\).

    Ответ: \(-\frac{9}{8(x-2)}\), где \(x\ne1,2\).