Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Упростите выражения: а) \(\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\frac{x^2-25}{x^2+3x}\); б) \(\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}\);…Фото задания

Ответ:

  1. Разложим многочлены на множители и сократим общие множители:

    \(\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\frac{x^2-25}{x^2+3x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x(x-5)}\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{x(x+3)}=\frac{(x-3)(x+5)}{x^2}\).

    Исходные знаменатели не равны нулю при \(x\ne0,5,-3\).

    Ответ: \(\frac{(x-3)(x+5)}{x^2}\), где \(x\ne0,5,-3\).

  2. Деление заменим умножением на обратную дробь:

    \(\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}=\frac{b(b-a)}{a(a+d)}\cdot\frac{d(d+a)}{ab}=\frac{d(b-a)}{a^2}\).

    Учитываем знаменатели исходных дробей и то, что делитель не должен быть равен нулю: \(a\ne0, b\ne0, d\ne0, a+d\ne0\).

    Ответ: \(\frac{d(b-a)}{a^2}\), где \(a\ne0, b\ne0, d\ne0, a+d\ne0\).

  3. Разложим знаменатели и числитель второй дроби на множители:

    \(\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}=\frac{4x-y}{x(x+y)}\cdot\frac{2(x-y)(x+y)}{x(4x-y)}=\frac{2(x-y)}{x^2}\).

    Из исходных знаменателей и условия ненулевого делителя получаем: \(x\ne0, x+y\ne0, x-y\ne0, 4x-y\ne0\).

    Ответ: \(\frac{2(x-y)}{x^2}\), где \(x\ne0, x+y\ne0, x-y\ne0, 4x-y\ne0\).

  4. Разложим выражения на множители:

    \(\frac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot\frac{a^2-a}{3a+6}=\frac{(a+2)^2}{2(a-1)}\cdot\frac{a(a-1)}{3(a+2)}=\frac{a(a+2)}{6}\).

    Исходные знаменатели не равны нулю при \(a\ne1,-2\).

    Ответ: \(\frac{a(a+2)}{6}\), где \(a\ne1,-2\).