Упростите выражения: а) $\frac{x+2}{x+3}-\frac{x-1}{x}$; б) $2y-\frac{4y^2}{2y-1}-1$; в) $\frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}$; г) $\frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: а) $\frac{x+2}{x+3}-\frac{x-1}{x}$; б) $2y-\frac{4y^2}{2y-1}-1$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю:
$\displaystyle \frac{x+2}{x+3}-\frac{x-1}{x}=\frac{x(x+2)-(x-1)(x+3)}{x(x+3)}=\frac{x^2+2x-(x^2+2x-3)}{x(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}$.
Ограничения: $x\ne 0$, $x\ne -3$.
б) Сначала объединим целые части, затем вычтем дробь:
$\displaystyle 2y-\frac{4y^2}{2y-1}-1=\frac{(2y-1)^2-4y^2}{2y-1}=\frac{1-4y}{2y-1}$.
Ограничение: $y\ne \frac12$.
в) Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю:
$\displaystyle \frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}=\frac{5a^2}{b(5a-b)}-\frac{b}{5(5a-b)}=\frac{25a^2-b^2}{5b(5a-b)}$.
Разность квадратов раскладывается на множители, после сокращения получаем:
$\displaystyle \frac{(5a-b)(5a+b)}{5b(5a-b)}=\frac{5a+b}{5b}$.
Ограничения: $b\ne 0$, $5a-b\ne 0$.
г) Разложим знаменатели на множители:
$\displaystyle \frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}=\frac{x}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{2(x-1)}$.
Приведём к общему знаменателю и сократим:
$\displaystyle \frac{2x-(x+1)}{2(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{2(x-1)(x+1)}=\frac{1}{2(x+1)}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne -1$, $x\ne 0$, $x\ne 1$.

Упростите выражения: а) \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{x-1}{x}\); б) \(2y-\frac{4y^2}{2y-1}-1\); в) \(\frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}\); г) \(\frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}\).