Упростите выражения: а) $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}$; б) $\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}$; в) $\frac{3}{x}+\frac{21}{x^2-7x}-\frac{4-x}{x-7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: а) $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}$; б) $\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:
$\displaystyle \frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}=\frac{x-9}{(x-3)(x+3)}+\frac{3}{x(x-3)}$
$\displaystyle =\frac{x(x-9)+3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x^2-6x+9}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x(x+3)}.$
Ограничения: $x\ne -3,0,3$.
Используем разность кубов:
$\displaystyle \frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}=\frac{x^2+2x+4-6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}$
$\displaystyle =\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x-2}{x^2+2x+4}.$
Ограничение исходного выражения: $x\ne 2$.
Разложим второй знаменатель и приведём дроби к общему знаменателю:
$\displaystyle \frac{3}{x}+\frac{21}{x(x-7)}-\frac{4-x}{x-7}=\frac{3(x-7)+21-x(4-x)}{x(x-7)}$
$\displaystyle =\frac{x^2-x}{x(x-7)}=\frac{x-1}{x-7}.$
Ограничения: $x\ne 0,7$.

Упростите выражения: а) \(\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}\); б) \(\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}\); в) \(\frac{3}{x}+\frac{21}{x^2-7x}-\frac{4-x}{x-7}\).