Упростите выражения: $\sqrt{2x^2}$, где $x>0$; $\sqrt{3a^2}$, где $a<0$; $1,2\sqrt{40b^3}-3,4\sqrt{160b^3}+\sqrt{250b^3}$; $\frac{2}{3}\sqrt{72a^2}-\frac{1}{4}\sqrt{200a^2}+2\sqrt{8a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: $\sqrt{2x^2}$, где $x>0$; $\sqrt{3a^2}$, где $a<0$;…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило $\sqrt{u^2}=|u|$.

Так как $x>0$, то $|x|=x$:
$\sqrt{2x^2}=x\sqrt{2}$.
Так как $a<0$, то $|a|=-a$:
$\sqrt{3a^2}=|a|\sqrt{3}=-a\sqrt{3}$.
Вынесем множители из-под корней:
$\sqrt{40b^3}=\sqrt{4b^2\cdot10b}=2b\sqrt{10b}$,
$\sqrt{160b^3}=\sqrt{16b^2\cdot10b}=4b\sqrt{10b}$,
$\sqrt{250b^3}=\sqrt{25b^2\cdot10b}=5b\sqrt{10b}$.
Тогда
$1,2\sqrt{40b^3}-3,4\sqrt{160b^3}+\sqrt{250b^3}=1,2\cdot2b\sqrt{10b}-3,4\cdot4b\sqrt{10b}+5b\sqrt{10b}$
$=(2,4-13,6+5)b\sqrt{10b}=-6,2b\sqrt{10b}$.
Так как знак $a$ не указан, сохраняем $|a|$:
$\sqrt{72a^2}=6|a|\sqrt2$, $\sqrt{200a^2}=10|a|\sqrt2$, $\sqrt{8a^2}=2|a|\sqrt2$.
Следовательно,
$\frac{2}{3}\sqrt{72a^2}-\frac{1}{4}\sqrt{200a^2}+2\sqrt{8a^2}=4|a|\sqrt2-\frac{5}{2}|a|\sqrt2+4|a|\sqrt2=\frac{11}{2}|a|\sqrt2$.

Ответ: $x\sqrt2$; $-a\sqrt3$; $-6,2b\sqrt{10b}$; $\frac{11}{2}|a|\sqrt2$.

Упростите выражения: \(\sqrt{2x^2}\), где \(x>0\); \(\sqrt{3a^2}\), где \(a<0\); \(1,2\sqrt{40b^3}-3,4\sqrt{160b^3}+\sqrt{250b^3}\); \(\frac{2}{3}\sqrt{72a^2}-\frac{1}{4}\sqrt{200a^2}+2\sqrt{8a^2}\).