Упростите выражения: a) (a+b)(a-2b) + (2b-a)(2b + a); 6) (3x + 2)² – (3x – 1)². a) (3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a); 6) (2x + 3) (2x – 1)².

Решение:

а) \((a+b)(a-2b) + (2b-a)(2b + a)\) Давай разберем по порядку: 1. Раскроем скобки в первом произведении: \[(a+b)(a-2b) = a^2 - 2ab + ab - 2b^2 = a^2 - ab - 2b^2\] 2. Раскроем скобки во втором произведении: \[(2b-a)(2b+a) = 4b^2 - a^2\] 3. Сложим полученные выражения: \[a^2 - ab - 2b^2 + 4b^2 - a^2 = -ab + 2b^2\] б) \((3x + 2)^2 – (3x – 1)^2\) 1. Раскроем квадрат первой скобки: \[(3x+2)^2 = 9x^2 + 12x + 4\] 2. Раскроем квадрат второй скобки: \[(3x-1)^2 = 9x^2 - 6x + 1\] 3. Вычтем из первого выражения второе: \[9x^2 + 12x + 4 - (9x^2 - 6x + 1) = 9x^2 + 12x + 4 - 9x^2 + 6x - 1 = 18x + 3\] а) \((3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a)\) 1. Раскроем скобки в первом произведении: \[(3a-b)(a+b) = 3a^2 + 3ab - ab - b^2 = 3a^2 + 2ab - b^2\] 2. Раскроем скобки во втором произведении: \[(b-3a)(b+3a) = b^2 - 9a^2\] 3. Сложим полученные выражения: \[3a^2 + 2ab - b^2 + b^2 - 9a^2 = -6a^2 + 2ab\] б) \((2x + 3)^2 – (2x – 1)^2\) 1. Раскроем квадрат первой скобки: \[(2x+3)^2 = 4x^2 + 12x + 9\] 2. Раскроем квадрат второй скобки: \[(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\] 3. Вычтем из первого выражения второе: \[4x^2 + 12x + 9 - (4x^2 - 4x + 1) = 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 4x - 1 = 16x + 8\]

Ответ: a) -ab + 2b², б) 18x + 3; a) -6a² + 2ab, б) 16x + 8

Прекрасно! У тебя отлично получается упрощать выражения. Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике! Молодец!