3. Упростите выражения. a) (4x - 3)(8x + 6); 6) 2y(y-1)(2 + y). 4. Разложите на множители: a) ax + 3ay + 5x + 15y; 6)x + 2x - x - 2; в) аваса² + bc. 3. Упростите и 5. и вычислите при у = - (34y² - (1 + 2y)(2y² – y). 4. Решите уравнение: (1-x)(2x) = (x + 3)(x - 4). 25).

3. Упростите выражения.

a) \((4x - 3)(8x + 6)\)

Давай раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен: каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки:

\[(4x - 3)(8x + 6) = 4x \cdot 8x + 4x \cdot 6 - 3 \cdot 8x - 3 \cdot 6 = 32x^2 + 24x - 24x - 18 = 32x^2 - 18\]

б) \(2y(y^2 - 1)(2 + y)\)

Сначала раскроем скобки \((y^2 - 1)(2 + y)\), используя правило умножения многочлена на многочлен:

\[(y^2 - 1)(2 + y) = y^2 \cdot 2 + y^2 \cdot y - 1 \cdot 2 - 1 \cdot y = 2y^2 + y^3 - 2 - y\]

Теперь умножим полученное выражение на \(2y\):

\[2y(2y^2 + y^3 - 2 - y) = 2y \cdot 2y^2 + 2y \cdot y^3 - 2y \cdot 2 - 2y \cdot y = 4y^3 + 2y^4 - 4y - 2y^2 = 2y^4 + 4y^3 - 2y^2 - 4y\]

4. Разложите на множители:

а) \(ax + 3ay + 5x + 15y\)

Сгруппируем члены и вынесем общие множители за скобки:

\[ax + 3ay + 5x + 15y = (ax + 3ay) + (5x + 15y) = a(x + 3y) + 5(x + 3y) = (a + 5)(x + 3y)\]

б) \(x^3 + 2x^2 - x - 2\)

Сгруппируем члены и вынесем общие множители за скобки:

\[x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x^3 + 2x^2) - (x + 2) = x^2(x + 2) - 1(x + 2) = (x^2 - 1)(x + 2) = (x - 1)(x + 1)(x + 2)\]

в) \(ab - ac - a^2 + bc\)

Сгруппируем члены и вынесем общие множители за скобки:

\[ab - ac - a^2 + bc = (ab + bc) - (ac + a^2) = b(a + c) - a(c + a) = (b - a)(a + c)\]

5. Упростите и вычислите при \(y = \frac{1}{9}\):

\[4y^3 - (1 + 2y)(2y^2 - y) = 4y^3 - (2y^2 - y + 4y^3 - 2y^2) = 4y^3 - 2y^2 + y - 4y^3 + 2y^2 = y\]

Подставим \(y = \frac{1}{9}\):

\[y = \frac{1}{9}\]

4. Решите уравнение: \((1 - x)(2 - x) = (x + 3)(x - 4)\)

Сначала раскроем скобки:

\[2 - x - 2x + x^2 = x^2 - 4x + 3x - 12\]

\[2 - 3x + x^2 = x^2 - x - 12\]

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

\[x^2 - x^2 - 3x + x = -12 - 2\]

\[-2x = -14\]

Разделим обе части на -2:

\[x = 7\]

Ответ: a) \(32x^2 - 18\); б) \(2y^4 + 4y^3 - 2y^2 - 4y\); 4. а) \((a + 5)(x + 3y)\); б) \((x - 1)(x + 1)(x + 2)\); в) \((b - a)(a + c)\); 5. \(\frac{1}{9}\); 4. \(x = 7\)

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!