1. Упростите выражения: $$\frac{(3^4)^3}{3^3 \cdot 3^1}$$

Для упрощения выражения, сначала применим свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

В числителе имеем:

$$ (3^4)^3 = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12} $$

В знаменателе используем свойство: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$ 3^3 \cdot 3^1 = 3^{3+1} = 3^4 $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{3^{12}}{3^4} $$

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются:

$$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$

В нашем случае:

$$ \frac{3^{12}}{3^4} = 3^{12-4} = 3^8 $$

Вычислим $$3^8$$:

$$ 3^8 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 6561 $$

Ответ: 6561