Упростите выражения. MD AN DM ND DN NA 1. AB + BD + MN + MA = ... 2. NA + KD + MN – KẢ KÁ =

1. $$ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MA} $$

Используем правило сложения векторов (правило треугольника):

$$ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} $$

Тогда выражение примет вид:

$$ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MA} $$

$$ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MD} $$

Получаем:

$$ \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{ND} $$

Ответ: ND

2. $$ \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{KD} + \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{KA} $$

Заменим вычитание вектора на сложение с противоположным вектором: $$ - \overrightarrow{KA} = \overrightarrow{AK} $$. Тогда выражение преобразуется к виду:

$$ \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{KD} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{AK} $$

Перегруппируем слагаемые:

$$ \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{KD} + \overrightarrow{AK} $$

$$ \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} $$

$$ \overrightarrow{KD} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KD} = \overrightarrow{AD} $$

Тогда выражение примет вид:

$$ \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{AD} $$

Здесь нельзя упростить, так как векторы не образуют треугольник или параллелограмм.

$$ \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{KD} + \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{KA} = \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{KD} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{AD} $$

$$ \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KD} = \overrightarrow{AD} $$

$$ \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} $$

$$\overrightarrow{AK} = - \overrightarrow{KA} $$

$$ \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{KD} + \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{KA} = \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{KD} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{AD} $$

$$ \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{AD} $$

Ответ: AN